Page 42 - 白杨深处

30 提下 cos(琢-茁)= cos琢 cos茁+sin琢 sin茁遥
提出问题一院 能不能根据 sin琢= 求得 tan
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设计意图院 用动画课件把探索过程逐步展示出
(45毅+琢) 的值钥
来袁 有助于学生理解袁 并知晓其中的困难袁 为后面
问题二院 能不能用角 琢,茁 的三角函数值来表示
对比向量方法做铺垫遥
琢+茁 的三角函数值钥
指出公式 cos (琢-茁)= cos琢 cos茁+sin琢 sin茁 的局
设计意图院 淤由实际问题开始袁 还能体现数学
限性袁 不能直接进行推广袁 引导学生可先用特殊值
来源于生活袁 又应用于生活的思想袁 激发学生学习
进行验证遥
兴趣曰 于渗透角的变换的思想袁 由单独的的 琢,茁 三
设计意图院 因为离真相已经很近袁 但是没法直
角函数值来表示 琢+茁 的三角
接推导袁 有困难袁 增强学生继续探究下去的信心遥
函数值遥
指出特殊即使试验了上万组数据都能使公式成
渊2冤 课堂探究袁 猜想结论
立袁 仍无法得出公式一定成立袁 因为数学是很严谨
如何用角 琢,茁 的正弦尧 余
的袁 为下一种思路的出现做铺垫遥
弦值来表示 cos(琢-茁)呢钥
一 渊5冤 借助向量袁 完善新知院
中 cos ( 60毅 -30毅 ) =cos60毅 - 我们再来认真观察这个公式的右侧 cos琢 cos茁+
课 cos30毅
堂 sin琢 sin茁袁 把 cos琢尧 sin琢 拿出来作为一个有序数对
cos ( 90毅 -30毅 ) =cos90毅 -
优 渊cos琢袁 sin琢冤袁 你想到了什么钥
窑
课 cos30毅 渊提示院 有序数对与什么是对应的冤
设 初步猜想 cos(琢-茁)=cos琢-cos茁 不成立遥
计 引导学生想到 渊cos琢袁 sin琢冤 是平面直角坐标
设计意图院 鼓励遇到问题以后要敢于大胆猜 系中 袁 角 琢 终边 与单 位 圆 交 点 的 坐 标 遥 而 且
40 想袁 并会去验证正确与否袁 进而继续发散思维袁 寻
渊cos茁袁 sin茁冤 是角 茁 终边与单位圆交点的坐标遥
找正确的答案遥
所以 cos琢 cos茁+sin琢 sin茁 是一个数量积的形式遥
渊3冤 从特殊情况入手找规律
设计意图院 关于点的坐标以及数量积的概念与
仔 仔
对于 cos(琢-茁)袁 令 茁= 袁 则 cos(琢- )=cos琢 坐标表示是上一章的重要内容袁 提升学生的知识融
2 2
合尧 知识联想的能力遥
令 茁=仔 则 cos(琢-仔)=-cos琢
渊提示院 由向量数量积的坐标表示和数量积的
仔 仔
令 琢= 袁 则 cos( -茁)=sin茁
2 2 軆軋
定义袁 a 窑 b分别等于什么钥冤
令 琢=仔 则 cos(仔-茁)=-cos茁
在直角坐标系 xOy 中袁 以 Ox 轴为始边分别作
从这一组诱导公式可以看出院 cos(琢-茁)的值与
角 琢,茁袁 其终边分别与单位圆交于 A渊cos琢袁sin琢冤袁B
哪些值有关钥
渊cos茁袁sin茁冤袁 则 OA =渊cos琢袁sin琢冤袁 OB =渊cos茁袁
与 sin琢尧 cos琢尧 sin茁尧 cos茁 的值都有关系遥
sin茁冤袁蚁BOA=琢-茁袁
设计意图院 淤从新旧知之间的联系入手袁 让学
由数量积的坐标表示袁 OA窑OB =cos琢cos茁+袁
生对新知不陌生遥 于通过示例袁 让学生发现 cos(琢-
sin琢sin茁袁
茁) 的值与 sin琢尧 cos琢尧 sin茁尧 cos茁 的值都有关系袁
由数量积的定义袁OA窑OB =|OA || OB |cos渊琢-
为最终公式的得出做铺垫遥
茁冤=cos渊琢-茁冤
渊4冤 教师引导袁 探求新知院
回顾三角函数线相关知识袁 使学生能更好的理 所以 cos渊琢-茁冤 =cos琢cos茁+sin琢sin茁袁
设计意图院 大多数学生在这个问题会犯思维不
解教材上证明方法袁 学生自主学习曰
展示课件院 用三角函数线得出在都是锐角的前 完善的错误袁 会把 渊琢-茁冤 当做两向量夹角袁 是因