Page 43 - 白杨深处

为最本真的探索过程往往不是一步到位的袁 我们可 仔
变式练习尧 例 2 中如果去掉 琢沂( ,仔) 这一条
以先不去理会其中的细节袁 抓住主要问题进行探 2
件袁 又该怎么做钥
索袁 然后再做反思袁 予以完善遥
设计意图院 将例 2 作此延伸袁 体现分类讨论的
提出问题院 我们的推导过程在细节上有没有问
数学思想遥
题钥 提示向量夹角的范围是什么钥
琢-茁 不一定是向量夹角袁 它们的关系应该是 练习 2尧 cos琢= 1 袁sin (琢+茁)=- 3 ,0约琢,茁约 仔 ,求
2 5 2
琢-茁=2k仔依兹遥
cos茁
所 以 根 据 诱 导 公 式 得 院 cos兹 =cos 渊琢 -茁冤 =
设计意图院 让学生学会变角的基本原理袁 会去
cos琢cos茁+sin琢sin茁袁 公式得证遥
找已知角和所求角的关系袁 达到举一反三的能力遥
设计意图院 引导学生关注两个向量的夹角 兹 与
渊8冤 小结与作业院
琢-茁 间的联系与区别袁 并通过观察和讨论搞清楚
淤学到了什么知识钥
琢-茁=2k仔依兹袁 增强学生用数形结合尧 分类讨论的方
两角差的余弦公式袁 并且能用向量的知识便捷
法解决问题的意识袁 感受数学思维的严谨性援 一
的证明
因为在整个推导过程中袁 所用到的点的坐标与 中
于怎么获得这些知识钥 课
数量积的相关知识对任意角 琢尧 茁 都成立袁 而且我 堂
提出问题院 cos渊琢-茁冤=钥
们做得是恒等变形袁 所以最终得出的公式是对任意 窑
探究问题院 渊1冤 探求结果院 猜想袁 举反例推 优
角都成立遥 课
翻猜想袁 从 琢尧茁尧 琢-茁 都是锐角开始探究袁 通过特 设
渊6冤 钻研成果袁 透彻理解
殊值验证袁 确认猜想 计
两角差的余弦公式在结构上有怎样的特点呢钥
渊2冤 观察猜想结果的构成及其结构特征袁 展开 41
淤公式中两边的符号正好相反 渊一负一正冤曰
联想袁 从向量的角度对问题进行证明遥
于式子右边同名三角函数乘积的和遥
盂有什么感悟与体会呢钥
设计意图院 要达到公式的正用尧 逆用尧 灵活
作业院 习题 3.1A 组 2尧 3尧 4 B 组 2 渊选
用袁 就要对公式有全面尧 深刻的理解遥
做冤
渊7冤 例题讲解袁 巩固应用
教后记
例 1尧 求 cos15毅的值遥
该教学设计是参加安阳市优质课评选时的教学
练习 1尧渊1冤 cos175毅cos55毅+ sin175毅sin55毅= 援
设计袁 并获得了市区一等奖袁 在教学过程中主要突
渊2冤 cos(兹+21毅) cos(兹-24毅)+ sin(兹+21毅)sin(兹-24毅)
出了该问题的现实起源袁 为什么要研究这个问题袁
= 援
让学生体会数学的现实作用曰 然后从问题开始袁 由
设计意图院 练习 1 的安排是为了让学生体会公
复杂的想法着手袁 也就是书上给出的第一种方法袁
式的逆用袁 目的在于培养学生的逆用意识以及思维
这种方法是纯三角的知识解决曰 但是在本章之前袁
的灵活性遥
学生刚学过平面向量袁 可以让学生思考为什么要先
4 仔 5
例 2尧已知 sin琢= 袁琢沂( ,仔),sin茁=- 袁茁 是 学向量袁 向量的工具性作用如何体现袁 在这里引导
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学生往向量的方向思考袁 这就是教材上的第二种方
第三象限角袁求 cos渊琢-茁冤的值.
法曰 引导学生有向量的工具意识袁 对下一章中余弦
设计意图院 淤训练学生思维的有序性尧 思维过
定理的推导也很有作用袁 同样在后续的做题过程中
程表述的准确性与简洁性袁 这些都是三角恒等变换
能力所不能忽视的遥 于注意角 琢尧茁 的象限袁 也就 特别对一些非常规的问题会起到立竿见影的效果遥
是符号问题遥