Page 37 - 白杨17.FIT)

揖设计意图铱引导学生发现从特殊到一般的研究 殊点和单调性遥 在这个过程中袁有意识地向学生渗透

x 1 x 数形结合的思想方法袁引导学生野以形助数冶遥
方法袁在研究了y=2 和y=( ) 这一对函数之后袁再研
2
究具有类似对称关系的其他几对函数袁 概括它们的
共同特征遥 通过选取底数a渊a跃0袁且屹1冤的若干个不
同的值袁 在同一直角坐标系内画出相应的指数函数

的图像遥 观察这些图像的位置尧公共点和变化趋势袁
x
寻找它们的共性袁概括出指数函数y=a 渊a跃0袁且屹1冤
的性质遥
教师将以上函数的图像放置于同一直角坐标系
内袁 引导学生观察函数的图像袁 归纳指数函数的性
质袁寻找共性遥
渊1冤这些函数的图像都过点(0,1)曰渊2冤函数的定
义域都是(-肄,肄)袁值域都是(0,+肄)曰渊3冤当0约a约1时袁函 深
渊三冤典例剖析 度
数图像均呈下降趋势袁即函数为减函数曰当a跃1时袁函 教
例1院说出下列各题中两个值的大小院
数图像均呈上升趋势袁即函数为增函数遥 研
.5
-2
-1
3
渊1冤1.72 __1.7 曰渊2冤0.8 __0.8 曰 窑
问题3院这几个函数的图像是否能代表一般的指 新
0.5
渊3冤1.7 __ 0.8 2.5 教
数函数的图像钥 我们得到的性质是否推广到一般的
咱规律方法暂比较幂的大小的方法 材
指数函数的性质钥 研
淤同底数幂比较大小时构造指数函数袁 根据其
利用信息技术演示a取任意值时的大量图像袁这 究
单调性比较曰 于指数相同底数不同时分别画出以两 35
样探究的好处是底数a的取值自然袁所作函数的图像
幂底数为底数的指数函数图像袁当x取相同幂指数时
也是自然产生的袁为下一步归纳性质作好铺垫遥
可观察出函数值的大小曰盂底数尧指数都不相同时袁
揖设计意图铱画出几个特殊函数的图像袁观察这
取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比
几个函数的图像来讨论函数的性质援这会带来一系列
较袁或借助野1冶与两数比较曰榆当底数含参数时袁要按
问题院 为什么这几个函数的图像就可以代表一般的
底数a>1和0<a<1两种情况分类讨论遥
指数函数的图像钥由此得到的性质是否可靠钥为什么
例2院如图袁某城市人口呈指数增长遥
要把底数a分为0约a约1和a跃1两类钥 利用信息技术袁作
渊员冤根据图像袁估计该城市人口每翻一番所需的
图更加方便袁 学生能够通过大量的函数图像看到其
时间渊倍增期冤曰
共性袁实现野由特殊到一般冶的归纳过程袁了解指数函
渊圆冤该城市人口从80万人开始袁经过20年会增长
数的性质遥
到多少万人钥
请同学们归纳概括指数函数的性质袁 并完成下
表遥
学生从几何和代数两个角度描述函数的性质袁
将函数的图像特征转化为函数性质袁 展示其发现的
指数函数的性质袁师生共同归纳整理函数的性质袁完
成下表遥
揖设计意图铱教师指导学生根据图像归纳概括函
数的性质遥 学生根据函数的图像袁归纳其范围尧公共
点尧增减性等共性袁概括指数函数的定义域尧值域尧特
揖设计意图铱例1渊1冤渊2冤引导学生将每一组中的