Page 58 - 白杨17.FIT)

抛物线及其标准方程教学设计

文/韩文静

深
度
教
研 一尧 教学目标 思考 1院 那给出定点 F 和定直线 l袁 我们怎样

窑
创 1.能从几何情境中归纳抛物线的定义及焦点尧 作图才能体现出 k=1钥 也就是距离相等钥
新 准线的概念袁 培养数学抽象的能力遥 教师院 几何画板演示袁 从点 M 作 l 的垂线袁 垂
课
堂 2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程袁 提高 足为 H袁 那点 M 应该在线段 FH 的中垂线上袁 是两
学生逻辑推理尧 数学运算的能力遥 线的交点遥 拖动 H袁 M 会随着移动袁 它的轨迹是一
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3.明确 p 的几何意义袁 并能解决简单的抛物线 条抛物线遥
应用问题袁 让学生感受数学的应用价值袁 培养数学 追问院 渊1冤 由此我们可以总结一下院 满足什

建模的核心素养遥 么条件的点能组成抛物线呢钥
二尧 教学重难点 渊2冤 对定点和定直线有什么要求吗钥 改变一下
教学重点院 抛物线的定义袁 抛物线的标准方程 定点 F 的位置结果会有什么不同呢钥
及其推导过程遥 渊3冤 把 F 移动到直线 l 上还能形成抛物线吗钥
教学难点院 抛物线几何特征的发现袁 抛物线的 设计意图院 通过动画演示袁 引导学生发现以下
标准方程的四种形式 事实院 抛物线上的点的几何特征曰 点 F 到定直线的

三尧 教学过程设计 距离越大袁 抛物线张口越大曰 点 F 到定直线的距离
渊一冤 复习引入 越小袁 抛物线张口越小曰 形成的抛物线是一直怀抱
我们的生活中处处都有抛物线袁 那到底抛物线 着定点袁 背靠着定直线的遥
严谨的定义是什么钥 它有什么样的几何特征呢钥 怎 思考 2院 抛物线的定义是什么钥 抛物线上的点

样才能作出一条抛物线呢钥 具有怎样的几何特征钥
通过前面的学习可以发现袁 若平面上的动点 M 渊三冤 抛物线定义的形成
到定点 F 的距离与到定直线 l 渊l 不过点 F冤 的距离 定义院 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的
之比为定值 k袁 当 0<k<1 时袁 点 M 的轨迹为椭圆袁 距离相等的点的轨迹叫做抛物线遥 其中袁 点 F 叫做

当 k>1 时袁 点 M 的轨迹为双曲线袁 那当 k=1 时袁 抛物线的焦点袁 直线 l 叫做抛物线的准线遥 这里要
点 M 的轨迹是什么呢钥 下面我们来研究这个问题遥 特别注意袁 l 不过点 F遥
渊二冤 探究抛物线的定义 追问院 定义中的关键词有哪些钥